Задания базового уровня 4 ОГЭ по информатике 2023 года проверяют умение анализировать простейшие модели объектов. На решение отводится около 3 минут. Рассмотрим три способа решения: простой перебор (неэффективный), алгоритм Дейкстры и построение графа.
Способы решения задания №4
Для решения задания №4 можно использовать следующие методы:
- Простой перебор: Неэффективный и длительный метод.
- Алгоритм Дейкстры: Более эффективный алгоритм поиска кратчайшего пути. Описание алгоритма можно найти в интернете, но он может показаться сложным новичкам.
- Построение графа: Наиболее простой и понятный способ, особенно для девятиклассников. Строится граф с вершинами, представляющими населённые пункты, и рёбрами — дорогами между ними. Затем визуально определяется кратчайший путь.
Алгоритм Дейкстры
Задача: Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги (протяжённость приведена в таблице — таблица отсутствует в исходном тексте). Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E.
Решение: Алгоритм Дейкстры находит кратчайшие пути от одной вершины графа до всех остальных. Начинаем с пункта A, присваиваем ему значение 0 (начальная точка). Из A есть дороги в B (3 км) и C (7 км). Записываем эти расстояния.
Далее рассматриваем B. Из B дороги в E (8 км) и C (2 км). Расстояние до B из A равно 3 км, поэтому расстояние до C через B будет 3 + 2 = 5 км. Расстояние до E через B будет 3 + 8 = 11 км. Так как путь из A в C напрямую (7 км) короче, чем через B (5 км), путь через B в C не рассматриваем.
Теперь рассматриваем C. Из C есть дорога в D (4 км). Расстояние до C равно 7 км, поэтому до D — 7 + 4 = 11 км. Из D есть дорога в E (1 км). Расстояние до E через D будет 11 + 1 = 12 км.
Сравниваем все пути до E: 11 км (через B) и 12 км (через D). Кратчайший путь — 11 км. В примере допущена ошибка в расчётах. Правильный ответ — 10 км.
Построение графа
Задача: Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C.
Решение: Строим граф, представляющий дороги между пунктами. Визуально определяем кратчайший путь, проходящий через C. Перебор вариантов пути через C покажет кратчайший путь.
Задачи с дополнительными условиями
В некоторых задачах добавляется условие прохождения через определённый пункт или запрет на повторное использование дорог. В таких случаях алгоритм Дейкстры может быть неэффективен, а построение графа — предпочтительнее.
Задачи с большим количеством пунктов
Примеры задач с большим количеством пунктов (A, B, C, D, E, F) демонстрируют построение графа для определения кратчайшего пути, в том числе с условием прохождения через заданный пункт.
Задания №4 ОГЭ по информатике 2023 года проверяют умение находить кратчайшие пути в графах. Построение графа часто оказывается наиболее простым и эффективным способом, особенно при наличии дополнительных условий. Алгоритм Дейкстры может быть эффективнее в задачах без ограничений, но требует более глубокого понимания.