Задание основано на анализе данных о количестве найденных страниц по различным поисковым запросам.
Условие задачи
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц в некотором сегменте сети Интернет:
- Запрос «поле»: 54 тысячи страниц
- Запрос «пшеница»: 40 тысяч страниц
- Запрос «напряженность»: 44 тысячи страниц
- Запрос «поле и пшеница»: 30 тысяч страниц
- Запрос «напряженность и поле»: 14 тысяч страниц
- Запрос «напряженность и пшеница»: 0 страниц
Необходимо определить количество страниц, которые будут найдены по запросу «напряженность или поле или пшеница». Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, и набор страниц, содержащих указанные слова, не изменился за время выполнения запросов.
Решение задачи
Для решения задачи воспользуемся диаграммами Эйлера-Венна. Это наглядное представление взаимоотношений между множествами.
Пусть:
- A: множество страниц, найденных по запросу «поле»
- B: множество страниц, найденных по запросу «пшеница»
- C: множество страниц, найденных по запросу «напряженность»
Запрос вида «A и B» представляет пересечение множеств A и B. Запрос вида «A или B» представляет объединение множеств A и B.
Так как по запросу «напряженность и пшеница» найдено 0 страниц, круги, соответствующие «напряженность» и «пшеница», не пересекаются.
Обозначим:
- n1: |C (A ∪ B)| (количество страниц, содержащих только «напряженность»)
- n2: |C ∩ A B| (количество страниц, содержащих «напряженность» и «поле», но не «пшеницу»)
- n3: |A (B ∪ C)| (количество страниц, содержащих только «поле»)
- n4: |A ∩ B C| (количество страниц, содержащих «поле» и «пшеницу», но не «напряженность»)
- n5: |B (A ∪ C)| (количество страниц, содержащих только «пшеницу»)
Используя данные из таблицы, составим систему уравнений:
- n2 + n3 + n4 = 54 (запрос «поле»)
- n4 + n5 = 40 (запрос «пшеница»)
- n1 + n2 = 44 (запрос «напряженность»)
- n4 = 30 (запрос «поле и пшеница»)
- n2 = 14 (запрос «напряженность и поле»)
Решим систему уравнений:
- n4 = 30
- n2 = 14
- n1 = 44 — n2 = 44 — 14 = 30
- n5 = 40 — n4 = 40 — 30 = 10
- n3 = 54 — n2 — n4 = 54 — 14 — 30 = 10
Искомое количество страниц (запрос «напряженность или поле или пшеница») равно сумме всех областей: n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 30 + 14 + 10 + 30 + 10 = 94
Таким образом, по запросу «напряженность или поле или пшеница» будет найдено 94 тысячи страниц. Ответ соответствует формату задания.