Задание аналогично задачам из ЕГЭ прошлых лет и направлено на определение количества информации, необходимого для хранения графического файла.
Условие задачи
Для хранения произвольного растрового изображения размером 128 на 320 пикселей отведено 20 килобайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Пиксели записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Решение задачи
Для решения задачи используем две формулы:
- Формула 1: I = x * y * n , где:
- I — количество информации (в битах);
- x — количество пикселей по горизонтали;
- y — количество пикселей по вертикали;
- n — глубина цвета (в битах), равная количеству бит на один пиксель.
- Формула 2: N = 2<sup>n</sup>, где:
- N — количество цветов в палитре;
- n — глубина цвета (в битах).
Известно:
- x = 128
- y = 320
- I = 20 килобайт
Переведём размер файла в биты:
- 1 байт = 8 бит
- 1 килобайт = 1024 байта = 2<sup>10</sup> байта = 8 * 2<sup>10</sup> бит
Таким образом, I = 20 * 8 * 2<sup>10</sup> бит.
Подставим значения в формулу 1:
20 * 8 * 2<sup>10</sup> = 128 * 320 * n
Выразим n:
n = (20 * 8 * 2<sup>10</sup>) / (128 * 320)
Упростим выражение, представив числа в виде степеней двойки:
128 = 2<sup>7</sup>
320 = 32 * 10 = 2<sup>5</sup> * 10
8 = 2<sup>3</sup>
n = (20 * 2<sup>3</sup> * 2<sup>10</sup>) / (2<sup>7</sup> * 2<sup>5</sup> * 10) = (2 * 10 * 2<sup>13</sup>) / (2<sup>12</sup> * 10) = 2 * 2<sup>1</sup> = 4 бит
Теперь, используя формулу 2, найдём количество цветов:
N = 2<sup>n</sup> = 2<sup>4</sup> = 16
Следовательно, максимальное количество цветов, которые можно использовать в изображении, равно 16.
В этом задании важно правильно переводить единицы измерения информации (биты, байты, килобайты) и уметь оперировать степенями двойки для упрощения вычислений. Правильное использование формул для вычисления количества информации и количества цветов позволяет эффективно решить задачу.