Задание звучит так: «Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4<sup>8</sup> + 2<sup>8</sup> — 8?».
Постановка задачи
Задача состоит в вычислении значения арифметического выражения в десятичной системе счисления, а затем в переводе результата в двоичную систему и подсчете количества единиц в двоичной записи.
Правила перевода чисел в двоичную систему и подсчета единиц
Для эффективного решения задачи используются следующие правила:
- Число 2<sup>n</sup>: При переводе числа 2<sup>n</sup> (где n — целое положительное число) в двоичную систему счисления, получается одна единица и n нулей. Например, 2<sup>5</sup> = 32<sub>10</sub> = 100000<sub>2</sub>.
- Число 2<sup>n</sup> — 1: При переводе числа 2<sup>n</sup> — 1 в двоичную систему счисления, получается n единиц. Например, 2<sup>5</sup> — 1 = 31<sub>10</sub> = 11111<sub>2</sub>.
- Число 2<sup>n</sup> — 2<sup>k</sup> (при n > k): При переводе числа 2<sup>n</sup> — 2<sup>k</sup> (где n и k — целые положительные числа, и n > k) в двоичную систему счисления, получается n — k единиц и k нулей. Например, 2<sup>5</sup> — 2<sup>3</sup> = 32 — 8 = 24<sub>10</sub> = 11000<sub>2</sub>.
Применение правил к заданию
Исходное выражение 4<sup>8</sup> + 2<sup>8</sup> — 8 преобразуется к виду 2<sup>16</sup> + 2<sup>8</sup> — 2<sup>3</sup>.
Применим описанные правила:
- 2<sup>16</sup> содержит одну единицу.
- 2<sup>8</sup> — 2<sup>3</sup>, согласно третьему правилу (где n = 8, k = 3), содержит 8 — 3 = 5 единиц.
В итоге, общее количество единиц в двоичной записи результата выражения 2<sup>16</sup> + (2<sup>8</sup> — 2<sup>3</sup>) равно 1 + 5 = 6 единиц.
Правильный ответ на 16-е задание демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике 2020 года — 6. Использование приведенных правил позволяет эффективно и быстро решить подобные задачи.