Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений. Каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Р, К, О, Л, А. При этом буква К появляется ровно один раз. Каждый из других допустимых букв может встречаться в каждом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Анализ задания
Алфавит состоит из пяти символов: Р, К, О, Л, А. Кодовые слова состоят из трёх букв. Буква К появляется ровно один раз в каждом слове.
Решение
Рассмотрим возможные позиции буквы К в трёхбуквенном слове:
- Буква К на первом месте: _ К _. На оставшихся двух местах могут стоять любые из четырёх оставшихся букв (Р, О, Л, А). Количество вариантов: 4 × 4 = 16.
- Буква К на втором месте: _ _ К. Количество вариантов: 4 × 4 = 16.
- Буква К на третьем месте: К _ _. Количество вариантов: 4 × 4 = 16.
Общее количество различных кодовых слов равно сумме вариантов для каждой позиции буквы К: 16 + 16 + 16 = 48.
Игорь может использовать 48 различных кодовых слов.