Задание предполагает написание программы, вычисляющей число по заданному алгоритму.
Условие задачи и алгоритм на Python
Напишите число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма (на языке Python):
def f(x):
return 2 * (x**2 - 100)**2 + 5
a = -20
b = 20
m = a
r = f(a)
for t in range(a, b + 1):
if f(t) < r:
m = t
r = f(t)
print(m + 27)Анализ алгоритма
Алгоритм включает:
- Функцию f(x): Квадратичную функцию f(x) = 2 * (x**2 — 100)**2 + 5.
- Переменные a и b: Границы интервала [-20, 20].
- Переменные m и r: m хранит текущий минимум аргумента x, r — текущий минимум значения функции f(x).
- Цикл for: Перебирает целые числа от a до b включительно.
- Условие if f(t) < r: Сравнивает значение функции в точке t с текущим минимумом r. При меньшем значении функции, m и r обновляются.
Алгоритм находит минимум функции f(x) на интервале [-20, 20].
Поиск минимума функции
Минимальное значение функции достигается при (x**2 — 100)**2 = 0, то есть при x**2 = 100, следовательно, x = 10 или x = -10. Минимум достигается при x = -10 или x = 10. Из-за строгого неравенства в условии if f(t) < r, алгоритм выберет первое встреченное минимальное значение: x = -10.
Решение задачи
При x = -10, f(-10) = 5. После цикла, m = -10. Задача требует вывести m + 27, что равно -10 + 27 = 17.
Правильный ответ: 17.
Задача проверяет понимание алгоритмов и анализ кода. Решение основано на понимании поиска минимума функции на заданном интервале. После определения точки минимума, ответ вычисляется по простой формуле.