Разбор заданий 19, 20 и 21 демоверсии ЕГЭ по информатике 2025 года с использованием рекурсивной функции.
Задание 19: Базовый уровень (6 минут)
Условие: Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На столе лежит куча камней (S камней, S ≥ 20). Игроки ходят по очереди, начиная с Пети. За один ход игрок может:
- Убрать 2 камня.
- Убрать 5 камней.
- Уменьшить количество камней в три раза (округляя результат до меньшего целого).
Игра заканчивается, когда количество камней становится ≤ 19. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Необходимо найти минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня может выиграть своим первым ходом при любом ходе Пети.
Решение: Рекурсивная функция F(X, P): X – количество камней, P – номер хода (0 — начало, нечётные — Петя, чётные — Ваня).
def F(X, P):
if X <= 19 or P > 2:
return P == 2
if P % 2 != 0:
return F(X - 2, P + 1) or F(X - 5, P + 1) or F(X // 3, P + 1)
else:
return F(X - 2, P + 1) and F(X - 5, P + 1) and F(X // 3, P + 1)Перебор значений S от 100 до 20 с шагом -1. Минимальное значение S, при котором F(S, 0) истинно (Ваня выигрывает своим первым ходом) – 60.
Задание 20: Повышенный уровень (8 минут)
Условие: Найти два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть за два хода независимо от ходов Вани.
Решение: Модифицируем функцию F(X, P): условие выхода – if X <= 19 or P > 3. Логика ходов остаётся прежней. Перебор значений S аналогичен заданию 19. Результат: 62 и 63.
Задание 21: Высокий уровень (11 минут)
Условие: Найти минимальное значение S, при котором Ваня имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему выиграть за один или два хода, но не гарантированно за один ход.
Решение: Модифицируем функцию F(X, P): условие выхода – if X <= 19 or P > 4. Ваня выигрывает на втором или четвёртом ходе. Минимальное значение S – 64. При S = 60 и 61 Ваня выигрывает за один ход, что противоречит условию.
Все задачи решаются одной рекурсивной функцией, модифицируемой для каждого задания. Ключевой момент – моделирование ходов и условий победы. Изменение условий выхода и победы адаптирует решение под разные сценарии.