Заданы все четырёхбуквенные слова, которые могут быть составлены из букв Н, О, Т, К, И. Слова записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с единицы. Требуется определить номер первого слова, начинающегося с буквы «К».
Алгоритм решения
Для решения задачи используем следующий алгоритм:
- Представление букв числами: Буквам Н, О, Т, К, И присваиваются значения 0, 1, 2, 3, 4 соответственно. Это позволяет рассматривать слова как числа в пятеричной системе счисления.
- Поиск первого слова на «К»: Первое слово, начинающееся с буквы «К», в пятеричной системе счисления будет представлено числом 3xxx, где x — произвольная цифра из набора {0, 1, 2, 3, 4}. Наименьшее такое число — 3000.
- Перевод в десятичную систему: Число 3000<sub>5</sub> (в пятеричной системе счисления) переводим в десятичную систему: 3 * 5³ + 0 * 5² + 0 * 5¹ + 0 * 5⁰ = 375.
- Учёт нумерации: Нумерация в условии задачи начинается с единицы. Поэтому к результату добавляем 1.
- Окончательный ответ: Номер первого слова, начинающегося с буквы «К», равен 375 + 1 = 376.
Подробный расчёт
Перевод числа 3000<sub>5</sub> в десятичную систему:
3 * 5³ = 3 * 125 = 375
0 * 5² = 0
0 * 5¹ = 0
0 * 5⁰ = 0
Сумма: 375. Добавляем 1, получаем окончательный ответ 376.
Задача решается переводом числа из пятеричной системы счисления в десятичную с учётом начальной нумерации. Правильный ответ: 376.