Разбор задания 14 демоверсии ЕГЭ по информатике 2024 года. Задание повышенного уровня сложности, проверяющее знание позиционных систем счисления. На его выполнение отводится 3 минуты. Рассмотрим обе предложенные в демоверсии формулировки.
Задание 1: Арифметическое выражение в системе счисления с основанием 19
В задании представлено арифметическое выражение, записанное в системе счисления с основанием 19. Неизвестная цифра X входит в состав операндов. Необходимо определить наибольшее значение X, при котором значение выражения кратно 18. Затем нужно вычислить частное от деления значения выражения на 18 и указать его в десятичной системе счисления.
Для решения необходимо перебрать все цифры алфавита 19-ричной системы счисления (0-9, a-c). Каждая цифра подставляется вместо X, операнды переводятся в десятичную систему счисления, вычисляется их сумма, и проверяется её кратность 18.
Поскольку основание системы счисления (19) меньше 36, для перевода в десятичную систему счисления можно использовать встроенную функцию. При основании большем 36 потребуется иной подход.
Алгоритм решения:
- Перечислить все цифры 19-ричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c.
- Организовать цикл перебора этих цифр.
- Внутри цикла:
- Подставить текущую цифру вместо X в арифметическом выражении.
- Перевести операнды из 19-ричной системы в десятичную с помощью строк: int(str_operand, 19), где str_operand — строка, содержащая операнд.
- Вычислить сумму операндов в десятичной системе.
- Проверить кратность суммы 18 (остаток от деления на 18 должен быть 0).
- Если условие кратности выполнено, вывести частное от деления суммы на 18.
Результат выполнения программы: наибольшее значение X, удовлетворяющее условию, и вычисленное частное (например, 469 341 148).
Задание 2: Перевод из десятичной системы в систему счисления с основанием 25
Задано арифметическое выражение в десятичной системе счисления. Требуется определить количество значащих нулей в записи результата в системе счисления с основанием 25.
Арифметическое выражение: 3 * 3125<sup>8</sup> + 2 * 625<sup>7</sup> — 4 * 625<sup>6</sup> + 3 * 125<sup>5</sup> — 2 * 25<sup>4</sup> — 2024
Для решения необходимо:
- Вычислить значение арифметического выражения в десятичной системе.
- Перевести полученное число в систему счисления с основанием 25 (последовательно брать остаток от деления на 25 и целую часть от деления на 25).
- Подсчитать количество нулей среди цифр полученного 25-ричного числа.
Алгоритм решения:
- Вычислить значение арифметического выражения и сохранить его в переменной F.
- Инициализировать счётчик нулей count = 0.
- Использовать цикл while F > 0:
- Найти остаток от деления F на 25.
- Если остаток равен 0, увеличить count.
- Обновить F как целую часть от деления на 25 (F //= 25).
- Вывести значение count.
Результат выполнения алгоритма: количество значащих нулей в 25-ричной записи числа (например, 9).
Рассмотренные задания демонстрируют необходимость глубокого понимания позиционных систем счисления и умения выполнять арифметические операции в различных системах. Решение задач требует не только знания теории, но и умения применять алгоритмический подход к обработке данных.