Задания 10 ОГЭ по информатике 2021 года проверяют навыки кодирования числовой информации, а именно, перевод чисел из одной системы счисления в другую. Требуется найти максимальное из трёх чисел, записанных в разных системах счисления, и записать его в десятичной системе.
Типовое задание
Заданы три числа в шестнадцатеричной, восьмеричной и двоичной системах счисления. Для сравнения необходимо перевести каждое число в десятичную систему счисления.
Пример: Найдите максимальное из трёх чисел, записанных в различных системах счисления, и запишите его в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
- 50<sub>16</sub>
- 106<sub>8</sub>
- 1101010<sub>2</sub>
Метод решения
Перевод числа из любой системы счисления в десятичную осуществляется следующим образом:
- Нумерация разрядов: Разряды числа нумеруются справа налево, начиная с 0.
- Умножение и суммирование: Каждая цифра числа умножается на основание системы счисления, возведенное в степень, соответствующую номеру разряда. Полученные произведения суммируются.
Разбор примеров
Рассмотрим перевод каждого числа из примера:
1. 50<sub>16</sub>:
- 5 * 16<sup>1</sup> + 0 * 16<sup>0</sup> = 80<sub>10</sub>
2. 106<sub>8</sub>:
- 1 * 8<sup>2</sup> + 0 * 8<sup>1</sup> + 6 * 8<sup>0</sup> = 64 + 0 + 6 = 70<sub>10</sub>
3. 1101010<sub>2</sub>:
- 1 * 2<sup>6</sup> + 1 * 2<sup>5</sup> + 0 * 2<sup>4</sup> + 1 * 2<sup>3</sup> + 0 * 2<sup>2</sup> + 1 * 2<sup>1</sup> + 0 * 2<sup>0</sup> = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 106<sub>10</sub>
Максимальное число — 80.
Дополнительный пример
Ещё один пример:
- 14<sub>16</sub>
- 26<sub>8</sub>
- 110110<sub>2</sub>
1. 14<sub>16</sub>:
- 1 * 16<sup>1</sup> + 4 * 16<sup>0</sup> = 16 + 4 = 20<sub>10</sub>
2. 26<sub>8</sub>:
- 2 * 8<sup>1</sup> + 6 * 8<sup>0</sup> = 16 + 6 = 22<sub>10</sub>
3. 110110<sub>2</sub>:
- 1 * 2<sup>5</sup> + 1 * 2<sup>4</sup> + 0 * 2<sup>3</sup> + 1 * 2<sup>2</sup> + 1 * 2<sup>1</sup> + 0 * 2<sup>0</sup> = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54<sub>10</sub>
В этом примере максимальное число — 54.
Для успешного решения 10 задания ОГЭ по информатике необходимо уметь переводить числа из различных систем счисления в десятичную. Важно знать алгоритм перевода и, желательно, таблицу степеней двойки.