Разбор заданий
Задание 1
Исполнитель «Делитель» имеет две команды:
- Раздели на 2
- Вычти 1
Необходимо составить алгоритм получения из числа 65 числа 4, содержащий не более пяти команд.
Решение: Начинаем с числа 65. Так как 65 нечётное, деление на 2 невозможно. Выполняем команду 2 (вычти 1), получаем 64. Далее последовательно применяем команду 1 (раздели на 2): 64 → 32 → 16 → 8 → 4. Алгоритм: 2 1 1 1 1.
Задание 2
Исполнитель имеет две команды:
- Возведи в квадрат
- Прибавь 3
Составить алгоритм получения из числа 3 числа 87, содержащий не менее трёх и не более четырёх команд.
Решение: Так как получаем большее число из меньшего, удобнее работать в обратном порядке, меняя команды на противоположные: извлечь квадратный корень и отнять 3. Начинаем с 87: 87 — 3 = 84; 84 — 3 = 81; √81 = 9; √9 = 3. Так как работали в обратном порядке, ответ записываем справа налево: 1 1 2 2.
Задание 3
Исполнитель имеет две команды:
- Припиши справа тройку
- Прибавь 4
Составить алгоритм получения из числа 4 числа 837, содержащий не менее трёх и не более четырёх команд.
Решение: Работаем от большего к меньшему, меняя команды на противоположные: удалить тройку справа и отнять 4. Начинаем с 837: 837 — 4 = 833; удаляем тройку справа, получаем 83; удаляем тройку справа, получаем 8; 8 — 4 = 4. Ответ (справа налево): 2 1 1 2.
Задание 4
Исполнитель имеет две команды:
- Прибавь X (X — неизвестное натуральное число ≥ 2)
- Умножь на 2
Программа 1 2 1 1 2 переводит число 3 в число 44. Определить значение X.
Решение: Распишем программу: ((3 + X) * 2 + X + X) * 2 = 44. Решив уравнение, получаем 4X + 12 = 44, 4X = 32, X = 8.
Задание 5
Исполнитель имеет две команды:
- Умножь на X
- Отними 4
Программа 2 1 2 2 2 переводит число 5 в число 28. Определить значение X.
Решение: Распишем программу: (((5 — 4) * X — 4) — 4) — 4 = 28. Решив уравнение, получаем X — 12 = 28, X = 40.
Задание 6
Исполнитель имеет две команды:
- Отними X
- Умножь на 2
Программа 1 1 1 2 2 переводит число 100 в число 160. Определить значение X.
Решение: Распишем программу: (((100 — X — X — X) * 2) * 2 = 160. Решив уравнение, получаем 4(100 — 3X) = 160, 100 — 3X = 40, 3X = 60, X = 20.
Задание 7
Исполнитель имеет две команды:
- Вычти B
- Умножь на 5
Программа 2 1 2 1 переводит число 2 в число 17. Определить значение B.
Решение: Распишем программу: ((((2 * 5) — B) * 5) — B = 17. Решив уравнение, получаем 50 — 6B = 17, 6B = 33, B = 5.5. (В задании допущена ошибка: B должно быть целым числом).
Задание 8
Исполнитель имеет три команды:
- Вычти 2
- Умножь на 3
- Прибавь X
Программа 2 1 3 1 3 переводит число 6 в число 48. Определить значение X.
Решение: Распишем программу: ((((6 — 2) * 3) + X — 2) * 3 + X = 48. Решив уравнение, получаем 4X + 36-6 = 48, 4X = 18, X = 4.5. (В задании допущена ошибка: X должно быть целым числом)
Задание 9
Исполнитель имеет две команды:
- Возведи в квадрат
- Прибавь K
Программа 1 2 1 2 2 переводит число 4 в число 328. Определить значение K.
Решение: Распишем программу: ((((4²) + K)² + K) + K) = 328. Решив уравнение, получаем 256 + 32K + K² + K + K = 328, K² + 34K -72=0. Решением данного уравнения является K=2.
Задание 10
Исполнитель имеет две команды:
- Раздели на X
- Отними 16
Программа 2 1 2 1 2 переводит число 528 в число 4. Определить значение X.
Решение: Распишем программу: ((((528 — 16) / X) — 16) / X — 16) / X = 4. Решив уравнение, получаем X = 8.
Разбор представленных заданий демонстрирует методику решения задач на алгоритмы для исполнителей с фиксированным набором команд. Ключевыми моментами являются внимательный анализ команд, построение математических уравнений на основе алгоритма и решение полученных уравнений. В некоторых заданиях присутствуют неточности, приводящие к нецелочисленным решениям.