Разбор решения задачи на поиск кратчайшего пути между населенными пунктами.
Условие задачи
Между населенными пунктами A, B, C, D и E построены дороги. Протяженность дорог в километрах представлена в таблице:
От | До | Расстояние (км) |
---|---|---|
A | B | 5 |
A | C | 3 |
B | C | 1 |
B | D | 4 |
C | D | 6 |
D | E | 1 |
Необходимо определить длину кратчайшего пути между пунктами A и E, передвигаясь только по указанным дорогам.
Построение графа и поиск кратчайшего пути
Для решения задачи построим граф, где вершины – населенные пункты, а ребра – дороги с указанием их длины. Найдем кратчайший путь между A и E, рассматривая возможные маршруты:
- Путь 1: A → B (5 км) → D (4 км) → E (1 км). Общая длина: 5 + 4 + 1 = 10 км.
- Путь 2: A → C (3 км) → B (1 км) → D (4 км) → E (1 км). Общая длина: 3 + 1 + 4 + 1 = 9 км.
- Путь 3: A → C (3 км) → D (6 км) → E (1 км). Общая длина: 3 + 6 + 1 = 10 км.
Результат
Кратчайший путь между пунктами A и E имеет длину 9 километров (A → C → B → D → E).
Задача решается построением графа и анализом возможных маршрутов. В данном случае, кратчайший путь найден путем полного перебора.