В этом задании требуется определить длину кратчайшего пути между населенными пунктами по предоставленной информационной модели. Эффективным способом решения является построение графа, так как он проще и быстрее, чем, например, алгоритм Дейкстры.
Построение графа для поиска кратчайшего пути
Решение задачи основано на анализе таблицы расстояний между населенными пунктами. Наличие числа на пересечении строк и столбцов таблицы указывает на существование дороги между соответствующими пунктами и её длину. По таблице строится граф, где вершины — населенные пункты, а ребра — дороги с указанной длиной.
Пример 1: Кратчайший путь между A и F
(Предполагается наличие таблицы расстояний)
На основе таблицы строим граф:
- A – B (3 км)
- A – C (5 км)
- A – F (15 км)
- B – D (4 км)
- C – D (2 км)
- D – E (3 км)
- D – F (6 км)
- E – F (4 км)
Визуальный анализ графа показывает прямой путь A – F (15 км). Рассмотрим альтернативный путь: A – B – D – F (3 + 4 + 6 = 13 км). Следовательно, кратчайший путь — A – B – D – F (13 км). При поиске кратчайшего пути полезно ориентироваться на ключевые узлы, через которые проходит большинство маршрутов.
Пример 2: Кратчайший путь между B и D
(Предполагается наличие таблицы расстояний)
Граф, построенный по таблице:
- A – B (1 км)
- A – C (2 км)
- A – E (4 км)
- B – C (4 км)
- C – E (1 км)
- D – E (4 км)
Рассмотрим возможные пути между B и D: B – A – C – E – D; B – C – E – D; B – A – E – D. Вычислим длину каждого:
- B – A – C – E – D (1 + 2 + 1 + 4 = 8 км)
- B – C – E – D (4 + 1 + 4 = 9 км)
- B – A – E – D (1 + 4 + 4 = 9 км)
Кратчайший путь: B – A – C – E – D (8 км).
Примеры 3 и 4: (Решение опущено ввиду отсутствия данных)
Примеры с нестандартными названиями населенных пунктов и с обязательным прохождением через заданный пункт решаются аналогично, но требуют наличия исходной таблицы расстояний.
Построение графа — эффективный метод решения 4 задания ОГЭ по информатике. Он прост, нагляден и позволяет быстро найти кратчайший путь. Хотя существуют и другие методы (например, алгоритм Дейкстры), для большинства задач ОГЭ этот способ более удобен и быстр. Регулярная практика поможет научиться определять кратчайшие пути за 2-3 минуты.