Задание проверяет знание основных понятий и законов математической логики, а также умение преобразовывать логические выражения.
Условие задачи
На числовой прямой даны два отрезка: D (от 17 до 58 включительно) и C (от 29 до 80 включительно). Необходимо указать наименьшую возможную длину отрезка A, для которого логическое выражение истинно при любом значении переменной x.
Решение задачи
Для решения воспользуемся методом перебора, реализовав его в виде функции на языке программирования.
Функция проверки логического выражения
Функция f принимает значения переменных x, a1 и a2, где a1 и a2 — границы отрезка A. Функция возвращает значение логического выражения:
(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C)) ∧ (¬(a1 ≤ x < a2))) → (¬(x ∈ D))
где:
- x ∈ D означает, что x принадлежит отрезку D (17 ≤ x ≤ 58).
- x ∈ C означает, что x принадлежит отрезку C (29 ≤ x ≤ 80).
- ¬ — операция отрицания (инверсия).
- ∧ — операция конъюнкции (логическое «И»).
- → — операция импликации.
Реализация функции на Python:
def f(x, a1, a2):
d_condition = 17 <= x <= 58
c_condition = 29 <= x <= 80
a_condition = a1 <= x < a2
return d_condition == True and (((not c_condition) and (not a_condition)) == True) or ((not d_condition) == True)Алгоритм и реализация на Python
Алгоритм заключается в переборе возможных значений a1 и a2 в заданном диапазоне (например, от -100 до 100). Для каждой пары a1 и a2 перебираем значения x в том же диапазоне. Если при каком-либо x функция f возвращает False, то данный отрезок A не подходит. Если для всех x функция f возвращает True, длина отрезка A (a2 — a1) добавляется в список lengths. Затем находится минимальное значение в lengths с помощью функции min.
lengths = []
for a1 in range(-100, 100):
for a2 in range(a1, 100): # a2 всегда больше a1
flag = True
for x in range(-100, 100):
if not f(x, a1, a2):
flag = False
break
if flag:
lengths.append(a2 - a1)
print(min(lengths) if lengths else "Решение не найдено")Решение задачи 15 демоверсии ЕГЭ по информатике 2022 года может быть эффективно реализовано с помощью перебора. Использование перебора является альтернативным методом, особенно эффективным при автоматизации процесса решения. В данном случае, полученный код находит минимальную длину отрезка. Обратите внимание, что диапазон перебора может быть изменен в зависимости от задачи. Также необходимо отметить, что логическое выражение в коде исправлено для корректной работы.