ЕГЭ Информатика 2020: Задача 9 — число цветов

Для хранения изображения размером 128 на 320 пикселей отведено 40 килобайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Каждый пиксель записывается в файл последовательно, без промежутков. Какой максимальный число цветов можно использовать в изображении?

Решение задачи

Задание часто связано с кодированием информации: звуковой, текстовой или графической. При решении задач на кодирование графической информации полезны следующие формулы:

  • Формула 1: A = X * Y * a

Где:

  • A — информационный вес изображения (в битах);
  • X — количество пикселей по горизонтали;
  • Y — количество пикселей по вертикали;
  • a — количество бит на один пиксель.
  • Формула 2: N = 2<sup>a</sup>

Где:

  • N — количество цветов в палитре;
  • a — количество бит на один пиксель.

Решение

В задаче:

  • X = 128 = 2<sup>7</sup>
  • Y = 320 = 2<sup>6</sup> * 5
  • A = 40 килобайт = 40 * 2<sup>13</sup> бит

Подставим значения в формулу 1 и выразим a:

a = A / (X * Y) = (40 * 2<sup>13</sup>) / (2<sup>7</sup> * 2<sup>6</sup> * 5) = (40 * 2<sup>13</sup>) / (2<sup>13</sup> * 5) = 40 / 5 = 8 бит

Теперь найдём количество цветов, используя формулу 2:

N = 2<sup>a</sup> = 2<sup>8</sup> = 256

Ответ

Максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, равно 256.

Что будем искать? Например,программа