Для хранения изображения размером 128 на 320 пикселей отведено 40 килобайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Каждый пиксель записывается в файл последовательно, без промежутков. Какой максимальный число цветов можно использовать в изображении?
Решение задачи
Задание часто связано с кодированием информации: звуковой, текстовой или графической. При решении задач на кодирование графической информации полезны следующие формулы:
- Формула 1: A = X * Y * a
Где:
- A — информационный вес изображения (в битах);
- X — количество пикселей по горизонтали;
- Y — количество пикселей по вертикали;
- a — количество бит на один пиксель.
- Формула 2: N = 2<sup>a</sup>
Где:
- N — количество цветов в палитре;
- a — количество бит на один пиксель.
Решение
В задаче:
- X = 128 = 2<sup>7</sup>
- Y = 320 = 2<sup>6</sup> * 5
- A = 40 килобайт = 40 * 2<sup>13</sup> бит
Подставим значения в формулу 1 и выразим a:
a = A / (X * Y) = (40 * 2<sup>13</sup>) / (2<sup>7</sup> * 2<sup>6</sup> * 5) = (40 * 2<sup>13</sup>) / (2<sup>13</sup> * 5) = 40 / 5 = 8 бит
Теперь найдём количество цветов, используя формулу 2:
N = 2<sup>a</sup> = 2<sup>8</sup> = 256
Ответ
Максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, равно 256.