10 задание ОГЭ по информатике 2022 года проверяет знание систем счисления и умение сравнивать числа в разных системах. Задания этого типа требуют перевода чисел из одной системы счисления в другую, чаще всего в десятичную, для упрощения сравнения.
Типы заданий и методы решения
В 10 задании встречаются несколько типов заданий, связанных с переводом чисел между системами счисления и их сравнением. Основные подходы к решению включают перевод всех чисел в десятичную систему счисления для последующего сравнения.
Задача 1: Минимальное число
Условие: Среди чисел, записанных в разных системах счисления (например, 41<sub>16</sub>, 77<sub>8</sub>, 110110<sub>2</sub>), найти минимальное и записать его в десятичной системе счисления.
Решение: Переводим каждое число в десятичную систему. Пример перевода 41<sub>16</sub>:
- Нумерация разрядов справа налево: 0, 1.
- Вычисление: (4 * 16<sup>1</sup>) + (1 * 16<sup>0</sup>) = 64 + 1 = 65<sub>10</sub>
Аналогично:
- 77<sub>8</sub> = (7 * 8<sup>1</sup>) + (7 * 8<sup>0</sup>) = 56 + 7 = 63<sub>10</sub>
- 110110<sub>2</sub> = (1 * 2<sup>5</sup>) + (1 * 2<sup>4</sup>) + (0 * 2<sup>3</sup>) + (1 * 2<sup>2</sup>) + (1 * 2<sup>1</sup>) + (0 * 2<sup>0</sup>) = 32 + 16 + 4 + 2 = 54<sub>10</sub>
Минимальное число – 54. Ответ: 54.
Задача 2: Максимальное число
Аналогично задаче 1, но требуется найти максимальное число. Решение: перевод чисел в десятичную систему и сравнение.
Задача 3: Арифметические операции
Условие: Вычислить значение выражения с числами в разных системах счисления (например, (110110<sub>2</sub>) — (316<sub>8</sub>) + (49<sub>16</sub>)).
Решение: Переводим числа в десятичную систему и выполняем операции.
- 110110<sub>2</sub> = 54<sub>10</sub>
- 316<sub>8</sub> = 206<sub>10</sub>
- 49<sub>16</sub> = 73<sub>10</sub>
Выражение: 54 — 206 + 73 = -79. Ответ: -79
Задача 4: Количество чисел в интервале
Условие: Определить количество натуральных чисел в интервале между двумя числами в разных системах счисления (например, от 77<sub>16</sub> до 277<sub>8</sub>).
Решение: Переводим числа в десятичную систему:
- 77<sub>16</sub> = 119<sub>10</sub>
- 277<sub>8</sub> = 191<sub>10</sub>
Количество чисел в интервале (без граничных значений): 191 — 119 — 1 = 71. Учёт граничных значений зависит от условия задачи.
Задача 5: Минимальная сумма цифр
Условие: Найти число из заданного набора, у которого сумма цифр в восьмеричной системе счисления минимальна.
Решение: Переводим числа в восьмеричную систему, подсчитываем сумму цифр и выбираем число с минимальной суммой.
Решение 10 задания ОГЭ сводится к переводу чисел между системами счисления, используя десятичную систему как промежуточную. Важно учитывать условия задачи, типы неравенств и граничные значения. Знание таблицы степеней двойки ускорит решение.