Задание 3 ОГЭ по информатике 2023 года проверяет умение определять истинность составных высказываний и относится к базовому уровню сложности. Примерное время выполнения – около трёх минут.
Логические операции
Задание основано на работе с логическими выражениями, использующими два значения: истина (1) и ложь (0). Применяются три логические операции:
- Конъюнкция (логическое умножение): обозначается символом и. Результат истинен только при истинности всех участвующих выражений. Иначе результат ложен.
- Дизъюнкция (логическое сложение): обозначается символом или. Результат истинен, если хотя бы одно выражение истинно. Ложен только если все выражения ложны.
- Инверсия (логическое отрицание): обозначается символом не. Изменяет значение выражения: из истины делает ложь, из лжи – истину. Например, не (X > 10) эквивалентно X ≤ 10.
Знаки сравнения
В логических выражениях используются следующие знаки сравнения:
- > (больше)
- < (меньше)
- = (равно)
- ≥ (больше или равно)
- ≤ (меньше или равно)
- ≠ (не равно)
Примеры заданий с решениями
Задание 1: Найти наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание: не (X ≤ 9) и (X < 25).
Инвертируем первое условие: X > 9. Требуется найти наименьшее целое число X, удовлетворяющее условиям X > 9 и X < 25. Ответ: 10.
Задание 2: Найти наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание: не (X – четное) и не (X ≥ 8).
Инвертируем условия: X – нечетное и X < 8. Наибольшее нечетное целое число, меньшее 8, – это 7. Ответ: 7.
Задание 3: Найти наибольшее двузначное число X, для которого истинно высказывание: не (X ≥ 59) и (первая цифра X – четная).
Инвертируем первое условие: X < 59. Требуется найти наибольшее двузначное число, меньшее 59, с четной первой цифрой. Ответ: 49.
Задание 4: Найти наибольшее двузначное число X, для которого истинно высказывание: не (X ≥ 28) и (обе цифры X – четные).
Инвертируем первое условие: X < 28. Наибольшее двузначное число, меньшее 28, с двумя четными цифрами – это 26. Ответ: 26.
Задание 5: Найти количество целых чисел X, для которых истинно высказывание: не ((X ≤ 54) и (X ≥ 82)).
Раскрываем скобки, используя правило инверсии для конъюнкции: (X > 54) или (X < 82). Это условие эквивалентно 54 < X < 82. Количество целых чисел в этом интервале: 82 — 54 — 1 = 27. Ответ: 27.
Задание 6: Найти наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание: (X кратно 4) и (X < 6) и не (X ≥ 22).
Инвертируем третье условие: X < 22. Наибольшее целое число, кратное 4, меньшее 6 и 22 – это 4. Ответ: 4.
Задание 7: Найти наибольшее число X < 39, сумма цифр которого не равна 5.
Проверим число 38: 3 + 8 = 11 ≠ 5. Ответ: 38.
Задание 8: Найти наибольшее двузначное число X, для которого ложно высказывание: (X ≤ 50) или (X кратно 5).
Высказывание ложно, когда оба условия ложны: X > 50 и X не кратно 5. Наибольшее такое число – 49. Ответ: 49.
Задание 9: Найти наименьшее двузначное число X, для которого ложно высказывание: не (X < 26) или не (X кратно 3) или не (X кратно 3).
Сокращаем инверсии: X ≥ 26 и X не кратно 3. Наименьшее двузначное число, большее или равное 26 и не кратное 3 – это 26. Ответ: 26.
Решение задания 3 ОГЭ по информатике требует понимания логических операций и знаков сравнения. Систематический подход и аккуратность – залог успеха.