Задание посвящено работе с логическими операциями и таблицами истинности. Алгоритм решения не изменился по сравнению с предыдущими годами.
Логические операции
Перед решением задачи необходимо вспомнить основные логические операции:
- Логическое умножение (конъюнкция): Обозначается символом ∧. Результат – ложь (0), если хотя бы один операнд ложен; иначе – истина (1).
A B A ∧ B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 - Логическое сложение (дизъюнкция): Обозначается символом ∨. Результат – ложь (0), только если оба операнда ложны; иначе – истина (1).
A B A ∨ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 - Логическое отрицание (инверсия): Обозначается символом ¬. Инвертирует значение операнда: из истины (1) делает ложь (0), и наоборот.
A ¬A 0 1 1 0 - Импликация (логическое следование): Обозначается символом →. Результат – ложь (0) только в случае, когда первый операнд истина (1), а второй – ложь (0); иначе – истина (1).
A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 - Тождественность (эквивалентность): Обозначается символами ↔︎ или ≡. Результат – истина (1), если оба операнда имеют одинаковое значение; иначе – ложь (0).
A B A ↔︎ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Условие задачи
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∨ y) ∧ (y ↔︎ z) ∧ ¬w. Он заполнил фрагмент из трёх строк, не указав соответствие столбцов переменным w, x, y, z. Необходимо определить это соответствие.
> Фрагмент таблицы истинности:
>
> | Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Функция |
> |—|—|—|—|—|
> | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
> | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
> | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Решение задачи
Функция всегда равна 1. Так как используется операция конъюнкции (∧), все её операнды должны быть равны 1. Из этого следует, что ¬w = 1, значит, w = 0.
Для определения соответствия остальных переменных построим частичную таблицу истинности:
| x | y | z | (x ∨ y) ∧ (y ↔︎ z) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Сравнивая эту таблицу с фрагментом из условия, можно сделать вывод, что порядок переменных: z, y, x.
Таким образом, окончательный ответ: zyxw.
Решение задачи потребовало знания основных логических операций и умения работать с таблицами истинности. Систематический подход, основанный на анализе условий и построении вспомогательных таблиц, позволил найти правильный ответ.