Разбор пятого задания ОГЭ по информатике 2022 года, требующего анализа линейного алгоритма для формального исполнителя. Рассмотрим несколько примеров различной сложности.
Задание 1: Линейное уравнение
Исполнитель Alpha имеет две команды:
- Прибавь 5
- Умножь на b
Программа: 1 1 2 1 1. Исходное число: 3. Результат: 88. Необходимо найти значение b.
Решение:
Последовательно выполним команды:
- 3 + 5 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 * b = 13b
- 13b + 5 = 13b + 5
- 13b + 5 + 5 = 13b + 10
Получаем уравнение: 13b + 10 = 88. Решая его, находим b = 6.
Задание 2: Линейное уравнение с делением
Исходное число: 30. Команды:
- Прибавь 3
- Раздели на b
Программа: 1 1 1 2 1. Результат: 6. Найти b.
Решение:
- 30 + 3 = 33
- 33 + 3 = 36
- 36 + 3 = 39
- 39 / b = 39/b
- (39/b) + 3 = (39/b) + 3
Получаем уравнение: (39/b) + 3 = 6. Решая его, находим b = 13.
Задание 3: Квадратное уравнение
Исходное число: 2. Команды:
- Возведи в квадрат
- Прибавь b
Программа: 1 2 1 2. Результат: 72. Найти b.
Решение:
- 2² = 4
- 4 + b = 4 + b
- (4 + b)² = (4 + b)²
- (4 + b)² + b = 72
Раскладываем квадрат суммы: 16 + 8b + b² + b = 72. Получаем квадратное уравнение: b² + 9b — 56 = 0.
Решаем через дискриминант: D = 81 — 4(1)(-56) = 325. Корни: b₁ = 4, b₂ = -14. Так как b должно быть натуральным числом, b = 4.
Задание 4: Составление алгоритма
Исполнитель Делитель имеет команды:
- Раздели на 2
- Вычти 3
Необходимо составить алгоритм преобразования числа 76 в число 5, используя не более пяти команд.
Решение:
- 76 / 2 = 38 (команда 1)
- 38 / 2 = 19 (команда 1)
- 19 — 3 = 16 (команда 2)
- 16 / 2 = 8 (команда 1)
- 8 — 3 = 5 (команда 2)
Алгоритм: 1 1 2 1 2
Задание 5: Обратное преобразование
Из числа 3 получить число 84, используя команды:
- Прибавь 1
- Возведи в квадрат
Решаем задачу, двигаясь от большего к меньшему числу, заменяя команды на обратные:
- Извлечь квадратный корень
- Вычесть 1
Решение:
Прямое обратное преобразование неэффективно. Методом проб и ошибок можно найти оптимальный алгоритм, но подбор последовательности команд может занять значительное время.