Задание №10 базового уровня ОГЭ по информатике выполняется письменно (без компьютера) и рассчитано на 3 минуты. Оно проверяет умение записывать числа в различных системах счисления, сравнивать и выполнять вычисления с ними. Ключевой навык – перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно.
Перевод из двоичной системы в десятичную
Переведём двоичное число 1100110 в десятичную систему.
Шаги перевода:
- Запись числа: 1100110.
- Нумерация разрядов: Нумеруем разряды справа налево, начиная с нуля:
0 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 1 1 0
- Вычисление: Каждую цифру умножаем на основание системы счисления (2) в степени, соответствующей номеру разряда:
1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰
- Суммирование: Складываем результаты:
64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 102
Двоичное число 1100110 равно 102 в десятичной системе. Для ускорения перевода можно выучить степени двойки (хотя бы до 12-й).
Определение системы счисления и перевод в десятичную
Дано число 3322 в системе счисления N. Найдём наименьшее возможное значение N и представим число в десятичной системе.
Наибольшая цифра – 3. Минимальная система счисления, в которой может быть записано это число – четверичная (с цифрами 0, 1, 2, 3).
Перевод в десятичную систему:
3 × 4³ + 3 × 4² + 2 × 4¹ + 2 × 4⁰ = 192 + 48 + 8 + 2 = 250
Сравнение чисел в разных системах счисления
Даны числа: 2F<sub>16</sub>, 667<sub>8</sub>, 110101<sub>2</sub>. Найдём максимальное число и запишем его в десятичной системе.
Переведём каждое число в десятичную систему:
- 2F<sub>16</sub>: 2 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 32 + 15 = 47
- 667<sub>8</sub>: 6 × 8² + 6 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 384 + 48 + 7 = 439
- 110101<sub>2</sub>: 2⁵ + 2⁴ + 2² + 2⁰ = 32 + 16 + 4 + 1 = 53
Максимальное число – 439.
Перевод из десятичной системы в двоичную
Переведём число 59 в двоичную систему счисления и подсчитаем количество единиц.
Способ 1 (деление на основание):
Делим 59 последовательно на 2, записывая остатки:
59 ÷ 2 = 29 (остаток 1)
29 ÷ 2 = 14 (остаток 1)
14 ÷ 2 = 7 (остаток 0)
7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
Записываем остатки справа налево: 111011. Количество единиц – 5.
Способ 2 (вычитание степеней двойки):
59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2¹ + 2⁰. Двоичная запись: 111011. Количество единиц – 5.
Нахождение количества чисел в интервале
Найдём количество натуральных чисел в интервале [4E<sub>16</sub>; 150<sub>8</sub>).
Переведём границы интервала в десятичную систему:
- 4E<sub>16</sub> = 4 × 16¹ + 14 × 16⁰ = 64 + 14 = 78
- 150<sub>8</sub> = 1 × 8² + 5 × 8¹ + 0 × 8⁰ = 64 + 40 + 0 = 104
Количество чисел в интервале [78; 104) равно 104 — 78 = 26.
Вычисление выражения с числами в разных системах счисления
Вычислим выражение 201<sub>3</sub> × 411<sub>5</sub> — 4<sub>10</sub>.
Переведём числа в десятичную систему:
- 201<sub>3</sub> = 2 × 3² + 0 × 3¹ + 1 × 3⁰ = 18 + 0 + 1 = 19
- 411<sub>5</sub> = 4 × 5² + 1 × 5¹ + 1 × 5⁰ = 100 + 5 + 1 = 106
Вычисляем выражение: 19 × 106 — 4 = 2014 — 4 = 2010
Десятое задание ОГЭ по информатике проверяет понимание систем счисления и умение выполнять базовые операции. Знание алгоритмов перевода чисел между системами счисления и умение их применять – ключ к успешному решению этого задания.