Задание повышенного уровня сложности, проверяющее умение подсчитывать информационный объем сообщений. На его выполнение отводится 3 минуты.
Условие задачи
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 60 символов. Идентификатор содержит только десятичные цифры и символы из 250-символьного специального алфавита. Для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Необходимо определить объем памяти в килобайтах, необходимый для хранения 65536 идентификаторов.
Решение задачи
Определим объем памяти, занимаемый одним идентификатором. Формула расчета:
Объем памяти (бит) = Количество символов * Размер одного символа (бит)
Количество символов в идентификаторе – 60. Для определения размера одного символа (обозначим его как i) воспользуемся формулой:
N = 2<sup>i</sup>,
где N – общее количество символов в алфавите.
Алфавит состоит из 10 десятичных цифр и 250 символов специального алфавита, то есть N = 10 + 250 = 260. Найдем минимальное целое i, удовлетворяющее неравенству:
2<sup>i</sup> ≥ 260
Минимальное значение i, удовлетворяющее этому неравенству, равно 9 (2<sup>8</sup> = 256 < 260, 2<sup>9</sup> = 512 ≥ 260). Следовательно, каждый символ кодируется 9 битами.
Рассчитаем объем памяти, занимаемый одним идентификатором:
Объем памяти (бит) = 60 символов * 9 бит/символ = 540 бит
Переведем биты в байты:
540 бит / 8 бит/байт = 67,5 байт
Округлим результат вверх до 68 байт (минимально возможное целое число байт).
Рассчитаем общий объем памяти для хранения 65536 идентификаторов:
65536 идентификаторов * 68 байт/идентификатор = 4456288 байт
Переведем байты в килобайты:
4456288 байт / 1024 байт/Кб = 4352 Кб
Объем памяти, необходимый для хранения 65536 идентификаторов, составляет 4352 килобайта.