Задания №3 ОГЭ по информатике 2022 года проверяют умение работать с логическими выражениями и определять истинность составных высказываний.
Логические операции
В заданиях используются три логические операции:
- И (конъюнкция): Соединяет два или более высказываний. Высказывание истинно (равно 1), если истинны все его части.
- ИЛИ (дизъюнкция): Соединяет два или более высказываний. Высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из составляющих его высказываний.
- НЕ (инверсия): Меняет значение высказывания на противоположное. Например, если высказывание «x = 5» истинно, то «НЕ (x = 5)» ложно.
Разбор заданий
Рассмотрим примеры заданий и их решений:
Задание 1
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x ≤ 15) И (x < 20).
Разберем условия:
- НЕ (x ≤ 15): Эквивалентно x > 15.
- (x < 20): Условие остается без изменений.
Находим наибольшее целое число x, удовлетворяющее x > 15 и x < 20. Это число 19.
Ответ: 19
Задание 2
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 7) И (x – четное).
Разберем условия:
- НЕ (x < 7): Эквивалентно x ≥ 7.
- (x – четное): Условие остается без изменений.
Находим наименьшее целое число x, удовлетворяющее x ≥ 7 и x – четное. Это число 8.
Ответ: 8
Задание 3
Для какого целого числа x ложно высказывание: (x > 7) ИЛИ НЕ (x > 6)?
Высказывание ложно, если обе его части ложны. Разберем условия:
- (x > 7): Ложно, если x ≤ 7.
- НЕ (x > 6): Эквивалентно x ≤ 6. Ложно, если x > 6.
Находим x, удовлетворяющее x ≤ 7 и x > 6. Это число 7.
Ответ: 7
Задание 4
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание: (x ≤ 11) И (x ≥ 17) И (x – нечетное). В условии допущена ошибка. Выражение (x ≤ 11) И (x ≥ 17) всегда ложно. Предположим, что в условии допущена опечатка и вместо И должно быть ИЛИ.
Тогда перепишем условие: (x ≤ 11) ИЛИ (x ≥ 17) И (x – нечетное).
Разберем условия:
- (x ≤ 11) ИЛИ (x ≥ 17): Это условие истинно если x ≤ 11 или x ≥ 17.
- (x – нечетное): Условие остается без изменений.
Найдем наибольшее нечетное число, удовлетворяющее условию. Это 15.
Ответ: 15 (при условии замены «И» на «ИЛИ»)
Задание 5
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 20) И (сумма цифр числа x < 12).
Разберем условия:
- НЕ (x < 20): Эквивалентно x ≥ 20.
- (сумма цифр числа x < 12): Условие остается без изменений.
Находим наименьшее целое число x, удовлетворяющее x ≥ 20 и сумма цифр x < 12. Это число 20.
Ответ: 20
Решение заданий №3 ОГЭ по информатике 2022 года требует понимания логических операций и умения применять их к заданным условиям. Важно внимательно анализировать каждое условие, обращая внимание на операции отрицания.