Задание 8 ОГЭ по информатике 2022 года проверяет умение формировать поисковые запросы с использованием логических выражений. Задания основаны на работе с множествами веб-страниц, содержащих определённые слова.
Логические операции и множества
В задании используются две логические операции:
- И (∩): Обозначается символом &. Результат операции — множество страниц, содержащих все указанные слова. На диаграмме Эйлера-Венна это область пересечения множеств.
- Или (∪): Обозначается символом |. Результат — множество страниц, содержащих хотя бы одно из указанных слов. На диаграмме Эйлера-Венна это объединение множеств.
Пример с двумя множествами: множество А (страницы со словом «А») и множество В (страницы со словом «В»). Область пересечения содержит страницы, имеющие оба слова. Объединение множеств — все страницы, содержащие либо «А», либо «В», либо оба слова одновременно.
Формула включения-исключения
Для нахождения количества страниц по запросу «А или В» используется формула включения-исключения:
N(A ∪ B) = N(A) + N(B) — N(A ∩ B)
где:
- N(A ∪ B) — количество страниц, содержащих «А» или «В»;
- N(A) — количество страниц, содержащих «А»;
- N(B) — количество страниц, содержащих «В»;
- N(A ∩ B) — количество страниц, содержащих «А» и «В».
Решение задач
Рассмотрим примеры решения заданий 8 ОГЭ:
Пример 1:
Дано:
- N(Мороз или Солнце) = 3300
- N(Солнце) = 2000
- N(Мороз и Солнце) = 200
Найти: N(Мороз)
Решение: Подставляем значения в формулу включения-исключения:
N(Мороз) = N(Мороз и Солнце) + N(Мороз или Солнце) — N(Солнце) = 200 + 3300 — 2000 = 1500
Ответ: 1500
Пример 2:
Дано:
- N(Роза) = 600
- N(Цветы) = 800
- N(Роза и Цветы) = 350
Найти: N(Роза или Цветы)
Решение:
N(Роза или Цветы) = N(Роза) + N(Цветы) — N(Роза и Цветы) = 600 + 800 — 350 = 1050
Ответ: 1050
Пример 3:
Дано:
- N(Крейсер или Линкор) = 7000
- N(Крейсер) = 4800
- N(Линкор) = 4500
Найти: N(Крейсер и Линкор)
Решение: Обозначим N(Крейсер и Линкор) = x. Тогда:
4800 + 4500 — x = 7000
x = 4800 + 4500 — 7000 = 2300
Ответ: 2300
Пример 4: Задачи с тремя и более множествами решаются аналогично, используя формулу включения-исключения или диаграмму Эйлера-Венна. В некоторых случаях возможно упрощение задачи путем исключения одного из множеств, если это позволяет условие задачи.
Решение задач 8 ОГЭ по информатике требует понимания логических операций над множествами и умения применять формулу включения-исключения. В сложных случаях, с большим количеством множеств, эффективным инструментом является диаграмма Эйлера-Венна. Практика решения различных типов задач поможет успешно справиться с этим заданием на экзамене.