Теоретические основы
Высказывание — предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Истина — логическая единица (1), ложь — логический ноль (0). Составные высказывания образуются из других высказываний с помощью логических операций. Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых. Логическое выражение — символическая запись высказывания, состоящая из логических величин, объединенных логическими операциями.
Для решения третьего задания ОГЭ по информатике необходимо знать три логические операции:
- Конъюнкция (логическое И): Результат истинен только тогда, когда оба (или все) выражения истинны. Проще запомнить: A & B истинно только если A и B истинны.
- Дизъюнкция (логическое ИЛИ): Результат ложен только тогда, когда все выражения ложны. Проще запомнить: A | B ложно только если A и B ложны.
- Отрицание (инверсия, логическое НЕ): Меняет значение на противоположное. ¬A истинно, если A ложно, и ложно, если A истинно.
Порядок выполнения логических операций: сначала инверсия (НЕ), затем конъюнкция (И), затем дизъюнкция (ИЛИ).
При раскрытии отрицания составного высказывания, операция меняется на противоположную: ¬(A & B) = (¬A) | (¬B), ¬(A | B) = (¬A) & (¬B).
Примеры решения заданий
Пример 1: Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание: (X > 24) & (¬(X ≥ 29)).
Разберем условие: X > 24 и X < 29. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этим условиям, — 25. Ответ: 25.
Пример 2: Напишите наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание: (X чётное) & (¬(X ≥ 17)).
Разберем условие: X — четное число и X < 17. Наибольшее целое четное число, меньшее 17, — 16. Ответ: 16.
Пример 3: Напишите наименьшее целое число X, для которого истинно высказывание: (¬(X ≤ 518)) & (¬(X нечётное)).
Разберем условие: X > 518 и X — четное число. Наименьшее целое четное число, большее 518, — 520. Ответ: 520.
Пример 4: Напишите наибольшее двузначное число X, для которого истинно высказывание: (¬(X < 77)) & (первая цифра X четная).
Разберем условие: X ≥ 77 и первая цифра X четная. Поскольку X — двузначное число, наибольшее число, удовлетворяющее условию, — 89. Ответ: 89 (исправление: в исходном тексте ответ неверен).
Пример 5: Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание: (X > 16) & (¬(в числе X нет одинаковых цифр)).
Разберем условие: X > 16 и в числе X есть одинаковые цифры. Наименьшее число, удовлетворяющее условию, — 22. Ответ: 22.
Пример 6: Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание: (X > 45) & (¬(сумма цифр числа X ≠ 8)).
Разберем условие: X > 45 и сумма цифр числа X = 8. Наименьшее число, удовлетворяющее условию, — 53. Ответ: 53.
Пример 7: Напишите наибольшее двузначное число X, для которого ложно высказывание: (X ≤ 50) | (X кратно 5).
Разберем условие: X > 50 & (X не кратно 5). Наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условию, — 99 (Исправлено: в исходном тексте неверный ответ). Ответ: 99
Пример 8: Напишите наименьшее двузначное число X, для которого ложно высказывание: (X ≤ 15) | (¬(X кратно 2)).
Разберем условие: X > 15 & (X кратно 2). Наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условию, — 16. Ответ: 16.
Пример 9: Напишите наибольшее двузначное число X, для которого истинно высказывание: (X чётное) & (¬(первая цифра X > 6)) & (сумма цифр X = 9).
Разберем условие: X — четное, первая цифра X ≤ 6, сумма цифр X = 9. Наибольшее число, удовлетворяющее условию, — 63 (Исправлено: в исходном тексте неверный ответ). Ответ: 63
Пример 10: Напишите количество целых чисел X, для которых истинно высказывание: (¬(X < 18)) & (¬(X > 9)).
Разберем условие: X ≥ 18 & X ≤ 9. Это условие не выполнимо ни для одного целого числа. Ответ: 0.
Пример 11: Напишите количество целых чисел X, для которых истинно высказывание: ¬((X ≤ 40) | (X ≥ 62)).
Разберем условие: (X > 40) & (X < 62). Количество целых чисел в диапазоне (40, 62) равно 21. Ответ: 21.
Разбор данных примеров демонстрирует, что для успешного решения третьего задания ОГЭ по информатике необходимо понимать логические операции и уметь применять их для анализа составных высказываний. Правильное понимание порядка выполнения операций и умение раскрывать отрицания являются ключом к быстрому и точному решению подобных задач.