Задание базового уровня, на выполнение которого отводится 6 минут. Проверяет умение анализировать простые алгоритмы для исполнителя с фиксированным набором команд.
Исполнитель Бета
Исполнитель Бета имеет две команды:
- Прибавь 2
- Умножь на B (B – натуральное число, B ≥ 2)
Программа 1 2 1 1 переводит число 7 в число 51. Определите значение B.
Построим цепочку выражений:
- Начальное число: 7
- Команда 1: 7 + 2 = 9
- Команда 2: 9 * B
- Команда 1: 9B + 2
- Команда 1: 9B + 4
- Результат: 9B + 4 + 2 = 9B + 6 = 51
Решаем уравнение:
9B = 45
B = 5
Ответ: 5
Исполнитель Sigma
Исполнитель Sigma имеет две команды:
- Прибавь 1
- Раздели на B
Программа 2 1 1 1 переводит число 63 в число 11. Найдем значение B.
Выполнение программы:
- Начальное число: 63
- Команда 2: 63 / B
- Команда 1: 63 / B + 1
- Команда 1: 63 / B + 2
- Команда 1: 63 / B + 3 = 11
Решаем уравнение:
63 / B = 8
B = 8
Ответ: 8
Исполнитель Гамма
Исполнитель Гамма имеет две команды:
- Умножь на 4
- Вычти B
Программа 2 1 1 2 2 переводит число 4 в число 28. Найдем значение B.
Выполнение программы:
- Начальное число: 4
- Команда 2: 4 — B
- Команда 1: 4(4 — B) = 16 — 4B
- Команда 1: 4(16 — 4B) = 64 — 16B
- Команда 2: 64 — 16B — B = 64 — 17B
- Команда 2: 64 — 17B — B = 64 — 18B = 28
Решаем уравнение:
-18B = -36
B = 2
Ответ: 2
Исполнитель Дельта
Исполнитель Дельта имеет две команды:
- Прибавь B
- Возведи в квадрат
Программа 1 1 1 1 переводит число 2 в число 100. Найдем значение B.
Выполнение программы:
- Начальное число: 2
- Команда 1: 2 + B
- Команда 2: (2 + B)²
- Команда 1: (2 + B)² + B
- Команда 2: ((2 + B)² + B)² = 100
Решаем уравнение (упрощение вычислений): Пусть x = 2 + B. Тогда x² + B = 100. Подстановкой и решением квадратного уравнения (или перебором) находим B = 2.
Ответ: 2
Исполнитель Эпсилон
Исполнитель Эпсилон имеет команды:
- Вычти 1
- Припиши справа B
Программа 1 2 1 2 2 переводит число 3 в число 176. Найдем значение B.
Решение в обратном порядке:
- Начальное число: 176
- Команда 2 (обратная): Удаляем B справа. Предположим B = 6. Получаем 17.
- Команда 1 (обратная): + 1 = 18
- Команда 2 (обратная): Удаляем B справа. Предположим B = 8. Получаем 1.
- Команда 1 (обратная): +1 = 2
- Команда 1 (обратная): +1 = 3
Проверка: 3 → 2 → 28 → 27 → 276 → 176 (неверно)
Далее методом перебора определяем что B = 7.
Составление алгоритма
Составить алгоритм, переводящий число 76 в число 5, используя не более 5 команд. Команды:
- Раздели на 2
- Вычти 3
Алгоритм:
- 76 / 2 = 38
- 38 / 2 = 19
- 19 — 3 = 16
- 16 / 2 = 8
- 8 — 3 = 5
Последовательность команд: 1 1 2 1 2
Разбор примеров демонстрирует подходы к решению пятого задания ОГЭ по информатике. Ключевой момент – внимательное составление и решение уравнений, отражающих работу алгоритма. В некоторых случаях (например, с исполнителем Эпсилон) эффективно решать задачу в обратном порядке. Важно проверять результаты.