Это задание проверяет навыки построения таблиц истинности и логических схем. Миша заполнял таблицу истинности логической функции f:
¬(y → (x ≡ w)) ∧ (z → x)
но запомнил лишь фрагмент из трёх строк:
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Не указано, какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y или z. Необходимо определить соответствие.
Решение с использованием Python
Для решения воспользуемся Python. Это позволит эффективно построить полную таблицу истинности.
Определим логические переменные и переберём все возможные комбинации их значений:
for x in range(2):
for y in range(2):
for z in range(2):
for w in range(2):
if not (y <= (x == w)) and (z <= x):
print(x, y, z, w)Код перебирает все комбинации значений переменных x, y, z и w (0 и 1). Условие if проверяет логическую функцию. Если функция истинна (равна 1), выводится соответствующий набор значений переменных.
Анализ результатов и сопоставление с фрагментом
Выполнение кода даёт следующую таблицу истинности:
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
Сопоставим её с фрагментом из задания. Сравним строки, содержащие нули и единицы. Например, строка 0 1 0 из фрагмента может соответствовать одной из строк полной таблицы. После нескольких попыток находим соответствие:
- Первая строка фрагмента соответствует последней строке полной таблицы.
- Вторая строка фрагмента соответствует предпоследней строке полной таблицы.
- Третья строка фрагмента соответствует одной из строк, предшествующих предпоследней.
Получаем соответствие:
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 |
|---|---|---|
| w | x | y |
| z |
Столбец 1 соответствует переменной w, столбец 2 – переменной x, столбец 3 – переменной y, а следовательно, оставшийся столбец соответствует переменной z.
Анализ и сопоставление таблицы истинности, полученной с помощью Python, и фрагмента задания позволили определить соответствие столбцов таблицы переменным: w, x, y и z. Ответ: w x y z.