ЕГЭ Информатика 2023: Таблицы истинности и логические схемы

Задание проверяет умение строить таблицы истинности и логические схемы. Это задание базового уровня, на его выполнение отводится три минуты согласно спецификации ФИПИ.

Условие задачи

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F: ¬(Y → X) ∨ (Z → W) ∨ ¬Z. Он запомнил фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных W, X, Y и Z. Фрагмент таблицы выглядит следующим образом (конкретные значения опущены, так как важна структура, а не конкретные значения).

Решение задачи

Построим таблицу истинности с помощью языка программирования.

Алгоритм решения

Заголовки столбцов: W, X, Y, Z. Это позволит однозначно определить соответствие столбцов переменным.
Перебор значений переменных: Используем циклы for для перебора всех возможных комбинаций значений (0 и 1) для каждой переменной:
```
for w in range(2):
    for x in range(2):
        for y in range(2):
            for z in range(2):
```
Логическая функция: Запишем логическую функцию в коде, учитывая приоритет операций:
```
f = not (y <= x) or (z <= w) or not z
```
Вывод результатов: Если функция возвращает False (0), выводим значения переменных W, X, Y, Z в порядке перебора.
Сравнение с фрагментом: Полученную таблицу истинности сравниваем с фрагментом из задания. Количество строк должно совпадать.

Анализ полученной таблицы

После запуска кода получаем таблицу истинности. Сравнивая её с фрагментом из задания, определяем соответствие столбцов переменным.

Определение Z: Столбец Z не содержит одних нулей, следовательно, это третий столбец из фрагмента задания.
Определение W: Столбец W содержит только нули, поэтому W – последний столбец.
Определение X и Y: Для определения X и Y используем логическую функцию: ¬(Y → X). Из-за инверсии, функция возвращает False (0) только когда Y → X истинно. Это означает, что не может быть случая, когда из Y следует X, и при этом результат 0. Следовательно, X соответствует второму столбцу, а Y – первому.

Ответ

Соответствие переменных столбцам: Y — первый столбец, X — второй столбец, Z — третий столбец.

Анализ таблицы истинности и логической функции позволил определить соответствие переменных столбцам фрагмента таблицы. Задача решена.