Задание 14 демоверсии ЕГЭ по информатике 2025 года повышенного уровня сложности. На его выполнение отводится 3 минуты. Оно проверяет знание позиционных систем счисления. Демоверсия ФИПИ предлагает три варианта формулировки, которые будут разобраны ниже.
Формулировка 1: Кратность 18
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. В записи чисел переменная X обозначает неизвестную цифру из алфавита девятнадцатиричной системы счисления. Необходимо определить наибольшее значение X, при котором значение арифметического выражения кратно 18. Для найденного X нужно вычислить частное от деления значения арифметического выражения на 18 и указать его в десятичной системе счисления.
Решение:
- Алфавит девятнадцатиричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G (всего 19 символов).
- Перевод в десятичную систему: Используется функция int(), которой передаются операнды в виде строк (например, «98897X») и основание системы счисления (19).
- Проверка на кратность 18: Вычисляется остаток от деления выражения на 18. Если остаток равен нулю, выводится частное от деления на 18.
- Нахождение наибольшего X: Перебираются значения X из алфавита девятнадцатиричной системы; ищется наибольшее X, удовлетворяющее условию кратности 18.
Формулировка 2: Количество значащих нулей
Дано арифметическое выражение, записанное в системе счисления с основанием 25. Необходимо выяснить, сколько значащих нулей содержится в его записи в этой системе счисления.
Решение:
- Запись выражения: Арифметическое выражение: 3x(25<sup>8</sup>) + 2x(25<sup>7</sup>) — 4(25<sup>3</sup>) + 125(25<sup>1</sup>) — 2(25<sup>0</sup>).
- Подсчет нулей: Используется цикл. Внутри цикла:
- Извлекается последняя цифра числа в 25-ричной системе.
- Если цифра равна нулю, увеличивается счетчик K.
- Число делится на основание системы счисления (25), удаляя последнюю цифру.
- Вывод результата: Значение счетчика K после окончания цикла представляет количество значащих нулей.
Формулировка 3: Наибольшее значение X с заданным количеством нулей
Значение арифметического выражения 7<sup>170</sup> + 7<sup>1</sup> — X, где X — целое положительное число, не превышающее 2030, записывается в семеричной системе счисления. Необходимо определить наибольшее значение X, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 7 нулей. Ответ — число в десятичной системе счисления.
Решение:
- Цикл с обратным перебором: Цикл for перебирает значения X от 2030 до 1 с шагом -1.
- Вычисление выражения: Вычисляется значение выражения 7<sup>170</sup> + 7<sup>1</sup> — X.
- Подсчет нулей: Аналогично формулировке 2, используется цикл для подсчета нулей в семеричной записи результата.
- Проверка на 7 нулей: Если количество нулей равно 7, выводится значение X и цикл прерывается (break).
Разбор трех формулировок задания 14 демонстрирует различные подходы к решению задач, связанных с позиционными системами счисления. Ключевыми моментами являются правильный перевод чисел между системами счисления, умение работать с остатками от деления и эффективное использование циклов для перебора вариантов и подсчета нулей.